程序员眼里的线性代数

程序员眼里的线性代数

• 看到第四课中的矩阵乘法，又去学了一星期的线性代数，要补的东西好多
• 主要精力集中在两个课程中：

1. 麻省理工Gibert Strang教授讲的18.06：网易公开课这里有中文字幕
2. 3Blue1Brown的线性代数的本质系列：Bilibili这里是中文官方账号的合集

总结一下从程序员角度理解的体会：

抽象

• 线性代数是一个接口（Interface）
• 任何满足向量这个接口的实现类都可以使用线性代数工具，当前已知的实现类有：空间几何、GPU使用的Tensor张量、函数、方程组等。
• 线性代数的发展方式和软件开发抽象思路一致
• 1. 先在解方程这个方向开发了一套系统，并不断添加Feature
• 1. 经过一段时间的迭代，发现解方程和空间几何这里有一定的重复性，可以使用解方程的思路处理空间几何
• 1. 于是抽取出一些Interface，数学上叫做公理，只要满足这些公理的对象，都可以使用线性代数工具，向前兼容了解方程这个Feature，同时抽象化了具体实现
• 1. 在GPU制作时，特意兼容了向量这个接口，使得线性代数可以在GPU中被使用

从空间几何这个实现类入手

• 从3Blue1Brown的系列视频中，从空间几何这个人人都可以接触到的实现类入手，让大家知道线性代数的操作在空间几何内到底代表了什么

线性代数操作	空间几何实现
向量(x,y)	基向量i-hat, j-hat的组合 (i-hat * x, j-hat * y)
向量加	两向量首尾相连，终点就是结果
矩阵-解释1	对向量进行的一个变换
矩阵-解释2	对基向量的重新选择
线性组合	向量i,j的乘以常数后的组合
基向量	作为参考系的向量
行列式	向量张成的平行四边形的面积(2维)或平行六面体的体积(3维)或更高维度维度体积
特征向量	在某个矩阵变换中，仅沿原来的线扩大或缩小的向量
特征值	在某个矩阵变换中，仅沿原来的线扩大或缩小的向量，这个向量扩大或缩小的倍数